Ý nghĩa hình học

Nhiều công thức tính trong không gian vectơ ba chiều liên quan đến nhân vectơ, nhờ vào kết quả là vectơ vuông góc với hai vectơ đầu vào.

• Diện tích hình bình hành ABCD: S = | [ A B → ; A D → ] | = A B . A D . s i n ( A ) {\displaystyle S=\left\vert [{\vec {AB}};{\vec {AD}}]\right\vert =AB.AD.sin(A)}
• Thể tích khối hộp ABCDA'B'C'D': V = | [ A B → ; A D → ] ⋅ A A ′ → | {\displaystyle V=\left\vert [{\vec {AB}};{\vec {AD}}]\cdot {\vec {AA'}}\right\vert }
• 2 vector u → {\displaystyle {\vec {u}}} và v → {\displaystyle {\vec {v}}} cùng phương ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } [ u → ; v → ] = 0 → {\displaystyle [{\vec {u}};{\vec {v}}]={\vec {0}}}
• 3 vector u → {\displaystyle {\vec {u}}} , v → {\displaystyle {\vec {v}}} , w → {\displaystyle {\vec {w}}} đồng phẳng ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } [ u → ; v → ] . w → = 0 {\displaystyle [{\vec {u}};{\vec {v}}].{\vec {w}}=0}

Ứng dụng trong vật lý

Phép tính này xuất hiện ở công thức tính lực Lorentz do một trường điện từ tác động lên một điện tích. Công thức tính mômen lực hay mômen động lượng cũng liên quan đến nhân vectơ.